Question

15．如图所示，在斜面上同一点先后以v₀和2v₀的速度水平抛出甲、乙两个小球，两次均落在斜面上．则两次下落高度及水平移大小之比可能为（　　）

• A． h₁：h₂=1：2
• B． h₁：h₂=1：4
• C． x₁：x₂=1：2
• D． x₁：x₂=1：4

Answer 1

分析 两球都做平抛运动，落在斜面上时，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，由此列式得到飞行时间与初速度的关系，根据位移时间公式求出求出下落的高度，从而得出高度之比．根据初速度和时间求出水平位移，得出水平位移之比．

解答 解：两球都做平抛运动，落在斜面上时，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$∝${v}_{0}^{2}$
所以有 h₁：h₂=1：4
水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$∝${v}_{0}^{2}$，所以有 x₁：x₂=1：4．故AC错误，BD正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键是要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住竖直位移与水平位移的关系求平抛运动的时间．