题目内容
【题目】如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：
图(a) 图(b)
(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；
(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．
【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)
(3)
(4)
【解析】
(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．
(2)cd棒平衡，BIl＝mgsin θ，
得
cd棒消耗的电功率P＝I2R，
得
(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得
，
所以
.
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离
(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间
ab棒从开始下滑至EF的总时间：
ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：
故本题答案是：
(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3) (4)
