Question

【题目】我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在铜仁到大龙的高速公路上有一汽车以正常行驶速度v1=36km/h向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好已匀减速至v2=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2.5m/s2和a2=1m/s2，求：

（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt．

Answer 1

【答案】(1)70m（2）62.5m（3）24.25s

【解析】

（1）汽车减速过程运动走过的位移为：

汽车通过人工收费通道时加速位移为：

汽车通过人工收费通道的总位移为：

（2）汽车过ETC通道时减速的位移为：

汽车过ETC通道时匀速的位移为：d=10m

汽车过ETC通道时加速的位移为：

所以汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为：

（3）通过人工收费通道时：

减速过程的时间为

缴费耗时

加速过程的时间为：

通过人工收费通道的总时间为：

通过ETC通道时：

减速过程的时间为：

匀速过程所用时间：

加速过程中所用时间为：

所用总时间为：

因为人工通道发生的位移多，所以在ETC通道还需补该时间差

所以总时间之差为 24.25s

故本题答案是：(1)70m（2）62.5m（3）24.25s