静止的镭核${\;} {88}^{226}$Ra发生α衰变.放出的α粒子垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B.在电磁场中做直线运动.己知E=3.0×104N/C.B=2.0×10-3T．求:(1)写出α粒子衰变的方程式(新生成的原子核可以用X表示)．(2)放出的α粒子的速度及新核的速度分别是多大?(3)若静止的镭核放出α粒子是在匀强磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．静止的镭核${\;}_{88}^{226}$Ra发生α衰变，放出的α粒子垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B，在电磁场中做直线运动，己知E=3.0×10⁴N/C，B=2.0×10^-3T．求：
（1）写出α粒子衰变的方程式（新生成的原子核可以用X表示）．
（2）放出的α粒子的速度及新核的速度分别是多大？
（3）若静止的镭核放出α粒子是在匀强磁场中进行的，而且衰变后它们速度均垂直于匀强磁场B，求α粒子与新核做圆周运动的半径之比，并定性地画出α粒子和新核运动的完整轨迹．

分析（1）核反应过程质量数与核电荷数守恒，据此写出核反应方程式．
（2）应用平衡条件求出α粒子速度，核衰变过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出新核的速度．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比，作出粒子的运动轨迹．

解答解：（1）由核电荷数与质量数守恒可知，核反应方程式为：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$X+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）α粒子做匀速直线运动，由平衡条件得：
qE=qv_αB，
解得：v_α=$\frac{E}{B}$=1.5×10⁷m/s，
核反应过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_αv_α-m_新v_新=0，
解得：v_新=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{新}}$v_α=$\frac{4}{222}$×1.5×10⁷≈2.7×10⁵m/s；
（3）核反应过程系统动量守恒，以α粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_αv_α-m_新v_新=0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{p}{qB}$，
则：$\frac{{r}_{α}}{{r}_{新}}$=$\frac{{p}_{α}{q}_{新}}{{p}_{新}{q}_{α}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{86}{2}$=$\frac{43}{1}$，
两粒子速度方向相反，粒子所示洛伦兹力方向相反，粒子做圆周运动方向相反，两粒子的运动轨迹相互外切，如图所示：
答：（1）α粒子衰变的方程式：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$X+${\;}_{2}^{4}$He．
（2）放出的α粒子的速度及新核的速度分别是1.5×10⁷m/s、2.7×10⁵m/s．
（3）α粒子与新核做圆周运动的半径之比为43：1，α粒子和新核运动的完整轨迹如图所示．

点评本题考查了写核反应方程式、求粒子速度、求粒子的轨道半径之比，涉及的问题较多，是一道综合题；知道核反应过程质量数与核电荷数守恒即可写出核反应方程式；应用平衡条件、动量守恒定律、牛顿第二定律可以解题．

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20．

如图为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有一个开关未闭合，报警器就会报警．该报警装置中用了两个串联的逻辑电路，则虚线框（　　）

	A．	甲选用与门，乙选用或门		B．	甲选用与门，乙选用与门
	C．	甲选用或门，乙选用或门		D．	甲选用或门，乙选用与门

1．在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向左上方（如图所示）．现有一质量为m，电量为q的正离子，从y轴上的A点沿y轴正方向以初速度υ₀开始运动，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：

（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．

18．

如图，在两根平行长直导线M、N中，通入相同方向、相同大小的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向从位置Ⅰ匀速移动到位置Ⅱ的过程中，线框中感应电流的方向为（　　）

	A．	沿abcda不变		B．	沿adcba不变
	C．	由abcda变成adcba		D．	由adcba变成abcda

5．

如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球同定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO，BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，（不计直角尺质量），则下列说法正确的是（　　）

	A．	B球能摆到的最大高度与O点同一水平面
	B．	当A球经过最低点时速度为2$\sqrt{gl}$
	C．	当A球经过最低点时杆对A的拉力等于A的重力
	D．	B球能上升的最大的高度为$\frac{32L}{25}$

15．在做“研究平抛物体的运动”实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是（　　）

	A．	将斜槽的末端切线调成水平
	B．	将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
	C．	斜槽轨道必须光滑
	D．	小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止开始释放
	E．	将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
	F．	要使描出的轨迹更好地反应真实的运动，记录的点应适当多一些