Question

【题目】如图所示，水平木板和足够长的水平传送带平滑对接，质量为2kg的小物体A静止在木板上，质量也为2kg的小物块B静止在木板的左端（靠近传送带右端处）物块A在最短时间内受一水平向左的冲量I=8Ns作用，运动l=3m后与物块B发生弹性正碰，物块B立即滑上传送带，传送带始终以v=1m/s的速度顺时针转动，经过一段时间物块B与物块A再次发生碰撞后立即停在木板的左端，已知物块A与木板、物块B传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2 ．

（1）求物块A与物块B第一次碰撞前瞬间速度的大小；
（2）物块B与传送带相互摩擦产生的内能；
（3）物块A与木板相互摩擦产生的内能．

Answer 1

【答案】
（1）解：由动量定理得：I=mv0

得 v0=4m/s

由动能定理得﹣μmgl= ﹣

解得，物块A与物块B第一次碰撞前瞬间速度大小 v1=2m/s

答：物块A与物块B第一次碰撞前瞬间速度的大小是2m/s；

（2）设第一次碰撞后瞬间物体A、B的速度大小分别为v1′、v2．取向左为正方向，根据动量守恒定律得：

mv1=mv1′+mv2；

由动能守恒得：

mv12= mv1′2+ mv22；

解得 v1′=0，v2=2m/s，可知碰撞后两个物体交换速度．

物块B在传送带运动的加速度大小为 a= =μg=2m/s2．

物块B向左速度减为0时运动的距离设为x1，则

v22=2ax1．

解得 x1=1m

速度变为0所用的时间 t1= = =1s

传送带运动的距离 x2=vt1=1×1m=1m

该过程因摩擦产生的内能 Q1=μmg（x1+x2）

解得 Q1=8J

物块B向右加速速度变为1m/s时运动的距离设为x3，则

v2=2ax3．

解得 x3=0.25m

所用的时间 t2= = =0.5s

该过程中传送带运动的距离 x4=vt2=1×0.5m=0.5m

该过程因摩擦产生的内能 Q2=μmg（x4﹣x3）

解得 Q2=1J

故物块B与传送带相互摩擦产生的内能为 Q=Q1+Q2=9J

答：物块B与传送带相互摩擦产生的内能是9J；

（3）由上分析知，B与A再次碰撞后两个物体交换速度，碰撞瞬间A的速度 v3=v=1m/s

故根据功能关系可得：

物块A与木板相互摩擦产生的内能 QA=μmgl+

解得 QA=13J

答：物块A与木板相互摩擦产生的内能是13J．

【解析】（1）本题的物理过程非常复杂。需要先从分析物体的运动过程入手。有动量定理和动能定理联合列式求解。
（2）两物体第一次碰撞过程满足动量守恒，根据动量守恒求出碰撞后的速度，物块B划上传送带后运动过程分成两部，根据摩擦所产生的热量等于摩擦力乘以相对位移列式求解。
（3）摩擦所产生的热量等于摩擦力乘以相对位移。