Question

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v₁做匀速直线运动，后一半时间内以速度v₂做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v₁做匀速直线运动，后一半路程中以速度v₂做匀速直线运动（v₁≠v₂），通过计算判断是哪辆车先到达目标？

Answer 1

分析：要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后比较即可．

解答：解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t₁，乙运动的时间为t₂，
则对于甲来说有x=

V1t1

2

+

V2t1

2

解得t₁=

2x

V1+V2

对于乙来说有t₂=

x 2

V1

+

x 2

V2

=

x(V1+V2)

2V1V2

则t₂-t₁=

x(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

＞0
故t₂＞t₁
即甲车用的时间少，即甲车先到达．
答：甲车先到达．

点评：这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可．