Question

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V₁做匀速直线运动，后一半时间内以速度V₂做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V₁做匀速直线运动，后一半路程中以速度V₂做匀速直线运动，（V₁≠V₂）则（　　）

A．甲先到达

B．乙先到达

C．甲、乙同时到达

D．不能确定

Answer 1

分析：要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可．

解答：解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t₁，乙运动的时间为t₂，
则对于甲来说有x=v1

t1

2

+v2

t1

2

解得t₁=

2x

v1+v2

对于乙来说有t₂=

x 2

v1

+

x 2

v2

=

x(v1+v2)

2v1v2

则t₂-t₁=

x(v1+v2)2-4xv1v2

2v1v2( v1+v2)

=

x(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＞0
故t₂＞t₁
即甲车用的时间少，即甲车先到达．故A正确．
故选A．

点评：这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可．