题目内容
4.如图所示是某时刻一列横波上A、B两质点的振动图象,该波由A传向B,两质点沿波的传播方向上的距离△x=6.0m,波长大于4.0m,求:①再经过0.7s,质点A通过的路程.
②这列波的波速.
分析 ①由图读出周期和振幅,根据时间与周期的关系求路程.
②由振动图象读出A、B两个质点在同一时刻的状态,结合波形分析△x与波长的关系,并根据波长大于4.0m,求出波长.再由v=$\frac{λ}{T}$求出波速.
解答 解:①由振动图象可知,质点振动周期T=0.4s,振幅A=0.05m
通过的路程为 s=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{0.7}{0.4}$×0.05m=0.35m.
②取t=0时刻分析,质点A经平衡位置向上振动,质点B处于波谷,设波长为λ,则
△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ,(n=0,1,2,…),所以该波波长为 λ=$\frac{4△x}{4n+1}$=$\frac{24}{4n+1}$m
因为有λ>4.0m的条件,所以取n=0,1.当n=0时,λ1=24m,波速 v1=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=60m/s
当n=1时,λ2=4.8m,v2=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=12m/s
答:①再经过0.7s,质点A通过的路程是0.35m.
②这列波的波速是60m/s和12m/s.
点评 解答本题时要知道波的周期与质点振动的周期相等.本题先根据两个质点的状态,得到波长的通项,再求解波长的特殊值,关键要抓住波的周期性进行分析.
练习册系列答案
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