Question

13．一条河宽200米，水的流速为3m/s，已知船在静水中的航速为5m/s．求：
（1）若船想用最短时间到达对岸，则船头航向如何？最短时间多少？靠岸点在对岸何处？
（2）若船想用最短位移到达对岸，则船头航向如何？最短位移多少？航行时间多长？

Answer 1

分析 （1）当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，根据等时性求出渡河的时间，再沿河岸方向的运动求出沿河岸方向的位移．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短，根据平行四边形定则求出静水速的方向．通过平行四边形定则求出合速度的大小，从而得出渡河的时间．

解答 解：（1）当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：$t=\frac{d}{v_船}=\frac{200}{5}s=40s$
此时沿河岸方向的位移为：x=v_水t=3×40m=120m
即靠岸点在对岸垂直点下游120m处．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，设船头与上游河岸方向的夹角为θ，
则：$cosθ=\frac{v_水}{{v{\;}_船}}=\frac{3}{5}$，所以θ=53°，
渡河的位移x=d=200m，
${v}_{合}=\sqrt{{v}_{水}^{2}+{v}_{船}^{2}}$=4m/s
渡河时间$t=\frac{d}{v_合}=\frac{200}{4}s=50s$．
答：（1）若船想用最短时间到达对岸，则船头航向垂直河岸，最短时间40s，靠岸点在对岸垂直点下游120m处；
（2）若船想用最短位移到达对岸，则船头与上游河岸方向的夹角为53°，最短位移200m，航行时间为50s．

点评 解决本题的关键知道静水速与河岸垂直，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直，渡河路程最短．知道分运动与合运动具有等时性．