Question

2．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m₁、m₂分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m₂一个水平向右的初速度v₀．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（　　）

• A． m₁、m₂组成的系统动量守恒
• B． m₁、m₂组成的系统机械能守恒
• C． 弹簧最长时，其弹性势能为$\frac{1}{2}$m₂v₀²
• D． 当m₁速度达到最大时，m₂速度最小

Answer 1

分析 分析两球的受力情况，根据合外力是否为零判断系统动量是否守恒．对于弹簧、m₁、m₂组成的系统机械能守恒．弹簧最长时，m₁、m₂的速度相同，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式求弹簧的弹性势能．

解答 解：A、由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，故A正确．
B、对于弹簧、m₁、m₂组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以m₁、m₂组成的系统机械能不守恒．故B错误．
C、当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
由系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_P，解得：E_P=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故C错误．
D、若m₁＞m₂，当弹簧伸长时，m₁一直在加速，当弹簧再次恢复原长时m₁速度达到最大．弹簧伸长时m₂先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以m₁速度达到最大时，m₂速度不是最小，故D错误．
故选：A

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，解决本题的关键知道两球组成的系统动量守恒，两球和弹簧组成的系统机械能守恒，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题．