题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从y轴上的M点以速度v0沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为θ，且tanθ=
，带电粒子的质量为m，电量为q，不计带电粒子的重力。求：
(1)粒子第一次经过N点的速度v；
(2)粒子从N点运动到O点过程中，洛伦兹力的冲量I；
(3)电场强度E的大小；
(4)粒子连续两次通过x轴上同一点的时间间隔
t。
【答案】（1）
，速度方向与x轴正方向成45°角；（2）
，方向沿y轴负方向；（3）
；（4）
【解析】
（1）设带电粒子从M运动到N的过程中，水平位移为x，竖直位移为y，则有
粒子第一次经过N点的速度
解得
设粒子第一次经过N点的速度与x轴夹角为α，则
解得
即速度方向与x轴正方向成45°角。
（2）对粒子从N点运动到O点过程中，利用动量定理有
方向沿y轴负方向。
（3）由向心力公式和牛顿第二定律得
由几何知识得
由运动学公式得
由牛顿第二定律得
解得
（4）带电粒子在复合场中的运动轨迹如图所示：
由周期公式得
带电粒子在磁场中的运动时间
带点粒子在电场中的运动时间
所以
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