题目内容

【题目】如图所示的xoy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xoy平面向里.P点的坐标为(-6L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0,3L),(0,-3L).坐标为(-L,0)处的C点固定一平行于y轴放置一足够长的绝缘弹性挡板,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度反向,大小不变.带负电的粒子质量为m,电量为q,不计粒子所受重力.若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,经磁场运动后,求:

(1)只与挡板碰撞一次并能回到P点的粒子初速度大小;

(2)粒子能否经过坐标原点0之后再回到P点;

(3)只与挡板碰撞三次并能回到P点的粒子初速度大小以及这种情况下挡板的长度至少为多少.

【答案】(1) (2)能 (3) L0 2.5L

【解析】粒子与挡板只碰撞一次,粒子运动的轨迹如图所示

粒子运动的轨道半径为R,则2×2Rcosθ -L =6L (L为碰撞前后出入磁场两点之间的距离),解得

,故

(2)能

(3)若与挡板碰撞三次,由图示可知:

3(2Rcosθ - L)+ 2Rcosθ =6L

解得:R=

由R=mv/qB可得:v=

挡板的长度L0,则 L0 ≥2(2Rcosθ - L)

L0 2.5L

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