题目内容
【题目】2017年亚冬会单板滑雪男子、女子U型池比赛中,中国选手包揽了男女组冠军。U型池由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD以及水平滑道BC构成,圆弧滑道的半径R=3.5m,B、C分别为圆弧滑道的最低点,B、C间的距离,如图所示。设某次比赛中,运动员连同滑板的质量m=50kg,运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度,到达C点时对圆弧滑道的压力为7mg,离开D点后经过0.8s上升到最高点。将运动员视为质点,忽略空气阻力的影响,取g=10m/s2,求:
(1)滑板与水平滑道BC间的动摩擦因数;
(2)从C到D的过程中,运动员克服阻力做的功。
【答案】(1)0.1 (2)1900J
【解析】(1)设运动员经过C点时的速度为vC,画板与水平滑道间的动摩擦因数为μ,
由动能定理有: …①
到达C点时,设圆弧滑道对运动员的支持力大小为FN,运动员对圆弧滑道的压力大小为FN′,
由牛顿第三定律可得:FN=FN′=7mg…②
根据牛顿第二定律可得:FN-mg=m…③
联立①②③式解得:μ=0.1…④
(2)联立①④式子可得:vC=m/s…⑤
运动员离开D点后,在空中做竖直上抛运动,设运动员在D点速度为vD,
根据竖直上抛规律可得:0=vD-gt
解得:vD=8m/s…⑥
设从C运动到D的过程中运动员克服阻力做的功为Wf,
由动能定理可得: …⑦
联立⑤⑥⑦式解得:Wf=1900J
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