Question

4．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力3mg，运动过程中不计空气阻力．求：
（1）小球离开道口B处的速度大小；
（2）小球落地时速度方向与水平方向的夹角．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得小球通过最高点的速度；
（2）小球离开B点做平抛运动，已知初速度和高度可以求出落地时水平方向的位移

解答 解：（1）在最高点根据牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力为3mg，根据牛顿第二定律可知mg+3mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=2$\sqrt{gR}$
（2）从最高点抛出后作平抛运动，则2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$
落地时竖直方向的速度为${v}_{y}=gt=2\sqrt{gR}$
与水平方向的夹角为θ，则tan$θ=\frac{{v}_{y}}{v}=1$，解得θ=45°
答：（1）小球离开道口B处的速度大小为2$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地时速度方向与水平方向的夹角为45°

点评 小球在竖直面内做圆周运动最高点时合外力提供圆周运动向心力由此得出恰好过最高点的临界条件，再根据平抛运动求落地点的水平位移，掌握规律很重要