题目内容
【题目】（14分）如图所示，质量为1.9 kg的长木板A放在水平地面上，在长木板最右端放一个质量为1 kg小物块B，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，在t=0时刻A、B均静止不动。现有质量为100 g的子弹，以初速度为v0=120 m/s射入长木板并留在其中。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：
（1）木板开始滑动的初速度；
（2）从木板开始滑动时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小；
（3）长木板与地面摩擦产生的热量。
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】（1）子弹射入长木板过程中，由动量守恒定律得：
（2分）
解得：
（1分）
（2）子弹射入长木板之后，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由牛顿第二定律：
对物块：
解得：
对长木板：
解得：
（1分）
设t1时，两者有速度相同v2
则
解得
，
（1分）
在t1时刻后，假设物块与木板相对静止，它们之间的静摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小为
，则由牛顿第二定律得
对物块：
对整体：
（1分）
解得：
大于物块和木板之间最大摩擦力2 N （1分）
所以在t1时刻后，两者发生了相对滑动
由牛顿第二定律。
对物块：
解得：
对长木板：
解得：
（1分）
由运动学公式可推知
物块相对于地面的运动距离分别为
（1分）
木板相对于地面的运动距离分别为
（1分）
物块相对于木板位移的大小为
（1分）
（3）长木板与地面摩擦产生的热量
（3分）
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