题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的粒子，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A点进入第二象限，A点到坐标原点O的距离为R。在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点R处的电场强度大小均为E，粒子恰好能垂直y轴从P点进入第一象限。当粒子从P点运动一段距离R后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B，粒子在磁场中速度方向偏转60o，粒子离开磁场区域
后继续运动，通过x轴上的Q点进入第四象限。求：
（1）加速电场的电压U；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）求粒子在第一象限中运动的时间。
【答案】（1）
(2) 
(3) 
【解析】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
①
由题意，粒子在第二象限辐射状电场中只能做半径为R的匀速圆周运动，电场力提供向心力，有 
②
解得
③
（2）粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
④
由①或②得
代入④式得 
⑤
如图所示，粒子在a点进入磁场，以c为圆心做圆周运动，从b点离开磁场，速度偏转角是60o，由几何关系可知△abc是正三角形，ab=r，以ab为直径的圆形面积即为磁场区域的最小面积: 
。
（3）以下均基于第（2）问分析作图后的数学计算
Pa=R
ab弧长为： 
be=R - abcos60o=
bQ=be/sin60o=
粒子在第一象限的路程为s=Pa+l+bQ= 
则 
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