Question

8．平直的高速公路上一辆长20m的货车和一辆长6m的客车正以20m/s的速度一前一后在行车道上匀速行驶，两车相距25m（后车的前端与前车的后端间的距离），现在客车以0.5m/s²的加速度开始超车，当客车超过货车30m（后车的前端与前车的后端间的距离）后才从超车道进入行车道，完成超车，忽略客车从行车道到超车道和从超车道回到行车道的时间，求：
（1）客车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离
（2）客车完成超车后的末速度．

Answer 1

分析 （1）根据车辆尺寸利用数学关系求得汽车在超车过程中的位移大小关系求解；
（2）根据匀变速直线运动的速度时间关系求解

解答 解：（1）设超车所需的时间为t，客车在这段时间行驶的距离为x₁，货车在这段时间行驶的距离为x₂，由运动学公式及位移关系得：
x₁=v₀t$+\frac{1}{2}$at²                  
x₂=v₀t        
x₁=△x₁+l₁+l₂+△x₂             
已知：△x₁=25m，△x₂=30m，l₁=6m，l₂=20m
联立上式解得：t=18s，x₁=441m       
（2）由运动学公式：v=v₀+at
 带入数据得：v=20+0.5×18=29m/s 
答：（1）客车超车所用的时间为18s，在这段时间内行驶的距离为441m
（2）客车完成超车后的末速度为29m/s．

点评 根据超车的要求，得出超车过程中的位移关系，根据位移关系和运动特征是求解本题的关键