如图所示.竖直平面内有一光滑圆弧轨道.其半径为R=0.5m.平台与轨道的最高点等高．一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出.恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧.轨道半径OP与竖直线的夹角为53°.已知sin53°=0.8.cos53°=0.6.g取10/m2．试求:(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0,(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高．一质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10/m²．试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；
（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离l；
（3）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；
（4）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．

分析（1）恰好从光滑圆弧PQ的P点的切线方向进入圆弧，说明到到P点的速度v_P方向与水平方向的夹角为θ，这样可以求出初速度v₀；
（2）从A到P是平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（3）对从A到圆弧最低点过程根机械能守恒定律列式求解末速度；
（4）根据机械能守恒定律求得Q点速度，再运用牛顿第二定律和圆周运动知识求解．

解答解：（1）小球从A到P的高度差为：h=R（1+cos53°）
从A到P是平抛运动，根据分运动公式，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
v_y=gt
$tan53°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
联立并代入数据解得：v₀=3m/s
（2）从A到P是平抛运动，根据分位移公式，有：
l=v₀t
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立并代入数据解得：l=1.2m
（3）从A到圆弧最低点，根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v_1}^2=mg2R+\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入数据解得：${v_1}=\sqrt{29}$m/s
（4）小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知：v_Q=v₀=3m/s；
在Q点，根据牛顿第二定律，有：
${F_N}+mg=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$
解得：${F}_{N}=-mg+m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=-0.8×10+0.8×$\frac{{3}^{2}}{0.5}$=6.4N＞0
根据牛顿第三定律，小球对外管壁有压力，为6.4N；
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小为3m/s；
（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离l为1.2m；
（3）小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小为$\sqrt{29}$m/s；
（4）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的外壁有弹力，弹力的大小为6.4N．

点评本题综合考查了平抛运动和圆周运动，关键是要进行过程分析和状态分析，根据平抛运动分运动公式、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解，求解弹力时要找到向心力来源，不难．

练习册系列答案

（1）试讨论F拉A车时，物块与车是否会相对滑动；
（2）求A、B两车相撞前瞬间物块P在A车上的位置；
（3）若A、B两车为完全非弹性碰撞，试讨论物块P、Q是否会相撞．

2．

一长木板在光滑的水平面上匀速运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的质量m=1kg的物块轻放在木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．已知物块始终在木板上，重力加速度g=10m/s²．则物块的最终动能E_P及木板动能的减少量E₀分别为（　　）

19．如图所示，物体A静止在水平地面上，下列说法正确的是（　　）

	A．	物体对地面的压力和重力是一对平衡力
	B．	物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力
	C．	物体受到的重力和地面支持力是一对平衡力
	D．	物体受到的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力

6．将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直．若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则导线受到的安培力的大小（　　）

16．

如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度-时间图象．两图象在t₀时刻相交．则下列判断正确的是（　　）

	A．	t₀时刻甲、乙两质点相遇
	B．	两辆车再次相遇前，t₀时刻两车相距最远
	C．	0～t₀时间内任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度
	D．	0～t₀时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度