Question

20．如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动，其角速度为（　　）

• A． ${（\frac{a}{a+h}）^2}ω$
• B． $\frac{a}{a+h}ω$
• C． ${（\frac{a+h}{a}）^2}ω$
• D． $\frac{a+h}{a}ω$

Answer 1

分析 小球做圆周运动的向心力是由轻线提供，根据牛顿第二定律可以解出轻线对小球的拉力；拔掉图钉后小球做匀速直线运动，找到直线运动的位移结合运动规律解出所需的时间；小球运动的法向速度在达到运动半径为a+h时，立刻减为零，只剩切线方向的分速度

解答 解：小球沿切线方向飞出做匀速直线运动
直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa
v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动，半径r=a+h
根据几何关系得：${v}_{1}=\frac{a}{a+h}v=\frac{{a}^{2}}{a+h}ω$
根据v=ωr得：
球又在平台上做匀速圆周运动的角速度为：$ω′=\frac{{v}_{1}}{r}=\frac{{a}^{2}ω}{（a+h）^{2}}$
故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 注意理解v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动