Question

【题目】如图所示，水平实验台表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸缩，AB总长度为2m，动摩擦因素。弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg（未与弹簧固定连接）的滑块。弹簧压缩量不同时，则将小球弹出去的速度不同。光滑圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数的粗糙水平地面无缝连接。实验平台距地面高度h=0.53m，BC两点水平距离，圆弧半径R=0.4m，，已知，。

（1）轨道末端AB段不缩短，某次压缩弹簧后将小球弹出，小球刚落在C点速度为，求该次弹簧静止释放时的弹性势能。

（2）在上一问中，当物体进入圆弧轨道后，沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m，求在接触圆弧轨道时损失的机械能。

（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，小球弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求小球从平台飞出的初速度以及AB段的缩短的距离。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m

【解析】

根据平抛运动规律由水平位移和竖直位移求得运动时间，即可得到C点处水平、竖直分速度，从而得到夹角；

根据平抛运动规律得到运动时间及C点竖直分速度，即可根据C点速度的角度求得初速度，进而求得水平位移，从而得到缩短的距离。

(1)从开始到C点由动能定理可得：

代入数据解得：

该次弹簧静止释放时的弹性势能为13J；

(2)从C到 E由动能定理有：

物体刚到C点时的能量为：

所以损失的能量为： ；

(3) 滑块从B到C做平抛运动，故有：xBC=vBt， 解得：

在C点时的竖直分速度仍为vy=3m/s；

要使滑块恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，则有：tanθ=

，所以，vB'=4m/s，即滑块从平台飞出的初速度为4m/s；

那么，滑块做平抛运动的水平位移xB'C=vB't=1.2m，故AB段缩短的距离d=xB'C-xBC=0.3m.