题目内容
【题目】假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。如图所示,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运行,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求:
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v1。
(2)飞船在A点处点火时,速度如何变化?在B点呢?
(3)飞船在近月轨道Ⅲ上绕月球运行的速率v3和周期T各是多少?
【答案】（1）
（2）在A点反冲减速，B点也减速 （3）
，
【解析】试题分析：在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解速度和周期。
（1）飞船在轨道I上，根据万有引力提供向心力：
在月球表面，万有引力等于重力：
联立解得：
(2)在A点时点火，因反冲作用而减速，B点也减速
（3）飞船在近月轨道Ⅲ上，根据万有引力提供向心力：
在月球表面，万有引力等于重力：
联立解得：
根据万有引力提供向心力：
在月球表面，万有引力等于重力：
联立解得：
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