题目内容

【题目】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ , 足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B , 方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m , 带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图,若迅速把电场方向反转成竖直向下.求:
(1)小球能在斜面上连续滑行多远?
(2)所用时间是多少?

【答案】
(1)

由静止可知:qE=mg

当小球恰好离开斜面时,对小球受力分析,受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力,此时在垂直于斜面方向上合外力为零.

则有:qE+mgcosθ=qvB

由动能定理得:qE+mgsinθx= mv2

解得:x=


(2)

对小球受力分析,在沿斜面方向上合力为qE+mgsinθ,且恒定,故沿斜面方向上做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得:

qE+mgsinθ=ma

得:a=2gsinθ

x= at2

得:t=


【解析】(1)由静止可知:qE=mg
当小球恰好离开斜面时,对小球受力分析,受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力,此时在垂直于斜面方向上合外力为零.
则有:qE+mgcosθ=qvB
由动能定理得:qE+mgsinθx= mv2
解得:x= (2)对小球受力分析,在沿斜面方向上合力为qE+mgsinθ , 且恒定,故沿斜面方向上做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得:
qE+mgsinθ=ma
得:a=2gsinθ
x= at2
得:t=
答:(1)小球能在斜面上滑行距离为 ;(2)小球在斜面上滑行时间是
【考点精析】本题主要考查了洛伦兹力的相关知识点,需要掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向,所以洛伦兹力一定不做功才能正确解答此题.

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