Question

【题目】如图所示，某兴趣小组设计了一个游戏装置。装置由在同一竖直平面内的水平粗糙直导轨、光滑圆弧导轨和倾斜粗糙直导轨组成。其中长，圆弧半径为，长为且与水平方向的夹角。、均与圆弧导轨相切且平滑连接。将一原长为的轻弹簧套在导轨上，下端固定在处，上端位于处。某同学在一次游戏中，将套在导轨上质量为的小球以的初动能自处向右水平推出。小球沿导轨运动压缩弹簧后被弹回，最高到达处，。已知小球与和间的动摩擦因数分别为，。将小球视为质点，游戏过程中弹簧处于弹性限度内，忽略空气阻力及球与弹簧相撞瞬间损失的机械能。求这次游戏中：

(1)小球运动到处时的速度大小；

(2)小球运动到处时对圆弧导轨的作用力。

(3)弹簧的最大弹性势能。（，）

Answer 1

【答案】(1)；(2)竖直向上，大小为；(3)

【解析】

(1)从位置到位置，由动能定理

得

(2)球在圆弧导轨上点时

得

由牛顿第三定律，球对导轨的作用力方向竖直向上，大小为。

(3)设弹簧的最大压缩量为，球从位置向下运动返回至位置

得

球从弹簧最大压缩位置向上至位置停止，设弹簧最大弹性势能为

得