题目内容

(20分) 一传送带装置示意图如图,其中传送带AB段是水平的,CD段是倾斜的,动摩擦因数均为,AB段和CD段通过极短的BC段平滑连接.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度保持不变,始终为v,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动).传送带由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.

(1)为了小货箱到达B点前相对于传动带静止,AB段至少多长?
(2)将每个小货箱从A点运送到D点,因摩擦产生了多少热量?
(3)求电动机的平均输出功率?

(1);(2);(3)

解析试题分析:(1)直接运用动能定理求解:
刚开始小货箱相对于传送带有滑动,相对静止前,设货箱在传送带上滑行的距离为s,
由动能定理得:,解之得
也可以运用运动学的知识求解:
货箱的加速度a=gμ,加速到速度为v时的时间为t=
传送带运动的距离为s1=vt=,货箱前进的距离为s2=at2=
所以货箱在传送带上相对滑动的距离为s=s1-s2==
(2) 每个小货箱从A点运送到D点只有在货箱与传送带发生相对运动时才产生热量,热量的大小等于摩擦力与相对运动距离的乘积。
Q=W=fs=mgμ×
(3) 设T时间内运送货箱N个,,则
每个货箱由A点运到D点需要能量E
,故电动机的平均输出功率P=
考点:牛顿第二定律,摩擦力做功,功率的计算等。

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