题目内容
【题目】如图所示,水平轨道BC两端连接竖直的光滑圆弧,质量为2m的滑块b静置在B处,质量为m的滑块a从右侧
圆弧的顶端A点无初速释放,滑至底端与滑块b发生正碰,碰后粘合在一起向左运动,已知圆弧的半径为R=0.45 m,水平轨道长为L=0.2 m,滑块与水平轨道的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度取g=10 m/s2。求:
(1)两滑块沿左侧圆弧上升的最大高度h;
(2)两滑块静止时的位置。
【答案】(1)0.03 m (2)水平轨道的中点处
【解析】
(1)设滑块a滑至底端碰前速度大小为vB,碰后共同速度大小为v,根据机械能守恒定律有
mgR=m
,
由动量守恒定律有
mvB=(m+2m)v
从B点到左侧最大高度处由动能定理有
-μ3mgL-3mgh=0-×3mv2
联立解得
h=0.03m
(2)粘合体将来回往复运动,直到速度为0,设在水平轨道BC上运动的路程为s,根据动能定理有
-μ3mgs=0-×3mv2
解得
s=0.5m
所以滑块停在水平轨道BC的中点处。