题目内容
14.假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,自身球体半径分别为RA和RB.两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行公转周期的平方(T2)的关系如图所示;T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期.则( )A. | 行星A的质量小于行星B的质量 | |
B. | 行星A的密度小于行星B的密度 | |
C. | 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 | |
D. | 当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时,行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度 |
分析 根据万有引力提供向心力,得出卫星的周期与行星的质量、半径之间的关系,然后进行比较;结合万有引力提供向心力,分别写出第一宇宙速度的表达式,然后比较它们的大小关系.
解答 解:A、根据万有引力提供向心力,有:$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得:T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$,
对于环绕行星A表面运行的卫星,有:
${T}_{0}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{A}}^{3}}{G{M}_{A}}}$…①
对于环绕行星B表面运行的卫星,有:
${T}_{0}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{B}}^{3}}{G{M}_{B}}}$…②
联立①②得:$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{M}_{A}}=\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{M}_{B}}$…③
由图知,RA>RB,所以MA>MB,故A错误.
B、A行星质量为:MA=${ρ}_{A}•\frac{4}{3}π{{R}_{A}}^{3}$
B行星的质量为:${M}_{B}={ρ}_{B}•\frac{4}{3}π{{R}_{B}}^{3}$,
代入③得:$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{ρ}_{A}•\frac{4}{3}π{{R}_{A}}^{3}}=\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{ρ}_{B}•\frac{4}{3}π{{R}_{B}}^{3}}$
解得:ρA=ρB,故B错误.
C、行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力,有:$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{R}}$=$\sqrt{\frac{4}{3}Gρπ}R$∝R,因为RA>RB,所以vA>vB,故C错误.
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$知,a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,由于MA>MB,行星运动的轨道半径相等,则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度,故D正确.
故选:D.
点评 本题考查考生从图象获取信息的能力,万有引力提供圆周运动向心力,掌握万有引力和向心力的表达式并能灵活运用是正确解题的关键.
A. | 重物的最大速度为2m/s | |
B. | 重物克服重力做功的平均功率为9.8kW | |
C. | 重物做匀变速曲线运动 | |
D. | 重物处于失重状态 |
A. | 做匀速圆周运动的物体,向心加速度是恒定的 | |
B. | 做匀速圆周运动的物体,向心加速度是变化的 | |
C. | 做匀速圆周运动的物体,向心加速度只改变速度的方向 | |
D. | 由向心加速度an=$\frac{v^2}{r}$和an=rω2知向心加速度既与轨道半径成反比又与轨道半径成正比 |
A. | 一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是9.8m/s2 | |
B. | 一定做匀变速运动,加速度大小可能等于5m/s2 | |
C. | 可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5m/s2 | |
D. | 可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6m/s2 |