题目内容
【题目】如图所示，xOy坐标系中，在y<0的区域内分布有沿y轴正方向的匀强电场，在0<y<y0的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0由坐标（0，－y0）处沿x轴正方向射入电场。已知电场强度大小
粒子重力不计。求：
(1)粒子第一次到达x轴速度的大小和方向；
(2)要使粒子不从y＝y0边界射出磁场，求磁感应强度应满足的条件；
(3)要使粒子从电场进入磁场时能通过点P（50y0，0）（图中未画出），求磁感应强度的大小。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）见解析。
【解析】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，则有
，
，
解得
，
进入磁场时的速度
速度与x轴夹角的正切值
得
(2)若粒子刚好不从
边界射出磁场，则有
由几何关系知
解得
故要使粒子不从边界射出磁场，应满足磁感应强度
(3)粒子相邻两次从电场进入磁场时，沿x轴前进的距离
其中初始位置为
，由
得
又因为粒子不能射出边界
所以
即
所以有
粒子通过P点，回旋次数
则
即
n为整数，只能取
、
和
，时
时
时
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（2）汽车通过的总路程是多少。
时刻/s | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 9.5 | 10.5 |
速度/(m·s－1) | 3 | 6 | 9 | 12 | 12 | 9 | 3 |
