题目内容
3.如图所示,长为L,高为h,质量为m的小车停在光滑的水平地面上,有一质量为m的小物块(可视为质点),从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑,离开曲面后水平向右滑到小车上,最终物块滑离小车.已知重力加速度为g,物块与小车间的动摩擦因数μ=$\frac{4h}{9L}$,求:(1)物块滑离小车时的速度v1;
(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程,小车向右运动的距离x.
分析 (1)根据机械能守恒定律求出滑块到达轨道底端时的速度大小.滑块滑上小车,二者沿水平方向的动量守恒,根据动量守恒定律和功能关系求出小车的速度.
(2)根据动能定理即可求出小车的位移.
解答 解:(1)滑块由高处运动到轨道底端,由机械能守恒定律得:
mgh=$\frac{1}{2}$mv02,
解得:v0=$\sqrt{2gh}$;
滑块滑上平板车后,取滑块与小车组成的系统为研究对象,系统水平方向不受外力,动量守恒.以滑块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=mv1+mv2,
根据功能关系得:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+μmgL$
滑块滑离小车的条件是滑块的速度大于小车的速度,联立解得:${v}_{1}=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$,${v}_{2}=\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$;
(2)小车运动的过程中摩擦力对小车做功,由动能定理得:
$μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-0$
所以:x=$\frac{1}{4}L$
答:(1)物块滑离小车时的速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$;
(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程,小车向右运动的距离是$\frac{1}{4}L$.
点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.
练习册系列答案
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11.一物体做直线运动的速度-时间图象如图所示,以下说法正确的是( )
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B. | 物体在t1时刻运动加速度反向 | |
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A. | 需要更大的发射速度 | B. | 具有更小的向心加速度 | ||
C. | 具有更小的线速度 | D. | 具有更大的角速度 |
10.如图所示,一个人站在水平地面上的长木板上用力F水平向右推箱子,长木板、人、箱子均处于静止状态,三者的质量均为m,重力加速度为g,则( )
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B. | 地面对长木板的摩擦力为0 | |
C. | 长木板对地面的压力大小为3mg | |
D. | 若人用斜向下的力推箱子,则长木板对地面的压力会大于3mg |