题目内容
2．
用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B，当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图3所示（v0、t0为已知量），在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g．试求：（1）在0-15t0时间内，方框中的最大电动势Em；
（2）金属方框的质量m；
（3）在方框第一次下落过程中通过线框横截面的电量；
（4）估算在方框第一次反弹到最高点的过程中产生的电热．
分析 （1）分析可知，当方框速度最大时方框中感应电动势达到最大，根据图象可知最大速度vm，联立即可求出Em；
（2）将平衡方程、欧姆定律、电阻定律以及第一问的结果联立，即可求解方框质量m；
（3）将过程微分，对每个过程运用动量定理，将每一个动量定理做加和处理，利用I-t图象下面积表示电量q，联立即可就出电量q；
（4）方框第一次反弹到最高点的过程中运用动能定理，其中x为v-t图象下面积，查格子估算即可．
解答 解：（1）线框的aa′边和bb′边做切割磁感线运动，设金属框的最大速度为vm，
根据切割公式有：Em=2BLvm…①
根据图象可知：vm=8v0 …②
联立①②式可得：Em=16BLv0…③
（2）当方框速度v=vm=8v0时，
根据平衡：mg=2BImL…④
欧姆定律：Im=$\frac{{E}_{m}}{R}$…⑤
电阻定律：R=ρ$\frac{4L}{S}$…⑥
联立③④⑤⑥式可得：m=$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}$…⑦
（3）将方框第一次下落过程分为n个极短的小过程，设每个小过程的时间均为△t，则：n△t=13t0
因为△t极短，所以每个小过程的电流可看做为定值，设其大小分别为I1，I2，I3，…In，对应过程的加速度大小分别为a1，a2，a3，…an；
针对每一个小过程对方框运用动量定理可得：
第1个小过程：mg△t-BLI1△t=ma1△t
第2个小过程：mg△t-BLI2△t=ma2△t
第3个小过程：mg△t-BLI3△t=ma3△t
…
第n个小过程：：mg△t-BLIn△t=man△t
将上述n个式子做和可得：mg•13t0-BL（I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t）=m（a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t）…⑧
其中：I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t=q…⑨
a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t=△v=8v0…⑩
联立⑧⑨⑩式可得：mg•13t0-BLq=m•8v0
解得：q=$\frac{8BS{v}_{0}（13g{t}_{0}-8{v}_{0}）}{gρ}$
（4）设方框第一次反弹到最高点的过程中位移为x，
根据动能定理可得：-mgx-Q=0-$\frac{1}{2}$m${（7{v}_{0}）}^{2}$…⑪
x为v-t图象的下面积，根据图象可知：x=5v0t0 …⑫
联立⑦⑪⑫可得：Q=$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}（{\frac{49}{2}v}_{0}^{2}-5g{v}_{0}{t}_{0}）$
答：（1）在0-15t0时间内，方框中的最大电动势Em为16BLv0；
（2）金属方框的质量m为$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}$；
（3）在方框第一次下落过程中通过线框横截面的电量为$\frac{13mg{t}_{0}-8m{v}_{0}}{BL}$；
（4）估算在方框第一次反弹到最高点的过程中产生的电热为$\frac{8{B}^{2}LS{v}_{0}}{gρ}（{\frac{49}{2}v}_{0}^{2}-5g{v}_{0}{t}_{0}）$．
点评 本题考查导体棒切割磁场的力电综合问题，注意根据其运动形式选择相应的规律解决；第三问先微分再积分，大家注意理解积分的物理意义，即：求解图象与横轴围成的面积；⑨⑩两式可以用I-t图象和a-t图象与t轴围成的下面积去理解，I-t图象与t轴围成的下面积表示流过的电量，a-t图象与t轴围成的下面积表示速度的变化量，第四问，求解上升位移时，利用v-t图象的下面积表示位移，注意查格子的方法：超过半格算一个，不满半格不查；同学们要留意下面积有物理含义并且画出格子的图象，基本上都会用到查格子估算的方法．
| A． | 原子核发生一次β衰变，该原子核外就失去一个电子 | |
| B． | 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能增大，原子的总能量也增大 | |
| C． | 光电效应实验中，遏止电压与入射光的频率无关 | |
| D． | 在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固 |
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
如图所示，长为r=0.5m的细杆一端固定一个质量为m=2kg的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，重力加速度取10m/s2，求
如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等．装置BO′O能以任意角速度绕竖直轴OO′转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在从零缓慢增大的过程中（重力加速度g取10m/s2，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）（ ）| A． | 两细线张力均增大 | |
| B． | 细线AB中张力先变小，后为零，再增大 | |
| C． | 细线AC中张力先不变，后增大 | |
| D． | 当AB中张力为零时，角速度可能为$\sqrt{\frac{5g}{2l}}$ |
如图所示，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT．若小球的角速度ω′=2$\sqrt{5}$rad/s，求此时的F？（g取10m/s2，结果可用根式表示）
| A． | 氢原子由n=4跃迁到n=1的过程中，可以辐射出6种不同频率的光子 | |
| B． | 氢原子由n=4跃迁至n=1时，辐射出的光子波长最大 | |
| C． | 氢原子在n=4时的动能大于氢原子在n=1时的动能 | |
| D． | 氢原子跃迁时辐射出的光子最大能量为12.75eV |
如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切与C点，且两者固定不动，一长为L=1.25m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.4kg的小球，当小球m1在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零，现将小球m1提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当小球m1摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球m1恰好与放在桌面上的质量m2为0.6kg的小球发生弹性正碰，m2将沿半圆形轨道运动，两小球均可视为质点，取g=10m/s2，求：