Question

7．如图所示，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F_T．若小球的角速度ω′=2$\sqrt{5}$rad/s，求此时的F？（g取10m/s²，结果可用根式表示）

Answer 1

分析 球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω₀．判断出物体是否脱离椎体，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．

解答 解：小球刚好对椎体无压力时，则有：mgtanθ=mω²Lsinθ，
解得：$ω=\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s
当$ω′=2\sqrt{5}rad/s＞ω$时，此时物体已经脱离椎体，时此时，绳与竖直面的夹角为α，则有：
Fcosα=mg，
Fsinα=mω′²Lsinα
联立解得：F=2mg=20N
答：此时的F为20N

点评 本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解．