题目内容
18.如图所示,是一光滑绝缘轨道,水平部分与半圆部分平滑连接,只在半径R=0.5m的半圆轨道区域内有竖直向上的匀强电场E=105V/m,现有大小相同的两小球a、b,已知b球质量mb=0.2kg,且带电量q=10-5C.a球为永不带电的绝缘体,质量ma=0.1kg.开始时,b球静止在平直轨道上,a球以v0=5m/s的速度向右运动与b球正碰,碰后b球恰好从半圆轨道的最高点水平飞出,试求碰撞后a球的速度(g取10m/s2).分析 碰后b球恰好从半圆轨道的最高点水平飞出,在b点由重力和电场力的合力充当向心力,由牛顿第二定律求出b点的速度.对b球上滑的过程,运用动能定理列式.对于碰撞过程,由动量守恒定律列式,联立可求得碰撞后a球的速度.
解答 解:b球最高点恰好水平飞出时,对轨道压力为0,由向心力公式有
${m_b}g-qE={m_b}\frac{v^2}{R}$…①
解得 $v=\frac{{\sqrt{10}}}{2}m/s$…②
对b球,由动能定理得:$qER-{m_b}gR=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}-\frac{1}{2}{m_b}v_b^2$…③
解得 ${v_b}=\frac{{\sqrt{30}}}{2}m/s$…④
a、b相碰过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得:mav0=mava+mbvb…⑤
解得 ${V_a}=5-\sqrt{30}m/s$…⑥
答:碰撞后a球的速度是(5-$\sqrt{30}$)m/s.
点评 理清两个小球的运动过程,把握每个过程和状态的物理规律是关键.要明确b点圆周运动向心力来源:重力和电场力的合力,轨道对b点的支持力为零.
练习册系列答案
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