Question

6．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R．求
（1）小球到达B点的速度？
（2）小球对轨道口B处的压力为多大？

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出小球在B点时受到轨道的弹力，从而得出小球对B点的压力

解答 解：根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
小球落地点C距B处的距离为3R，则平抛运动的水平位移x=$\sqrt{9{R}^{2}-4{R}^{2}}=\sqrt{5}R$，
则小球在B点的速度v_B=$\frac{x}{t}=\sqrt{\frac{5gR}{4}}$．
根据牛顿第二定律得，$mg+N=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$，
解得N=$\frac{1}{4}mg$，
所以小球对轨道口B处的压力为$\frac{1}{4}$mg．
答：（1）小球到达B点的速度为$\sqrt{\frac{5gR}{4}}$
（2）小球对轨道口B处的压力为$\frac{1}{4}mg$

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键