Question

8．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始作匀加速运动，加速度大小为4.0m/s²，飞机速度达到85m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小是5.0m/s²．如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不划出跑道，
（1）你设计的跑道长度至少要多长？
（2）飞机从静止起飞到又一次静止所需时间为多少？

Answer 1

分析 整个运动分段求解，前一个运动的末速度是后一个运动的初速度，（1）用公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$分别将两段位移求出，然后加起来即为总位移（2）用公式v=v₀+at分别求出时间，然后求出总时间．

解答 解：（1）匀加速运动v²=2a₁x₁
85²=2×4x₁
解得：x₁=903.1m
对于减速运动0-v²=2a₂x₂
0-85²=2×5x₂
解得：x₂=722.5m
x=x₁+x₂=903.1+722.5=1625.6m
（2）对于加速运动v=a₁t₁
85=4t₁
解得：t₁=21.25s
对于减速运动v=a₂t₂
85=5t₂
解得：t₂=17s
t=t₁+t₂=21.25+17=38.25s
答：（1）你设计的跑道长度至少要1625.6m；
（2）飞机从静止起飞到又一次静止所需时间为38.25s．

点评 考查匀变速直线运动的基本公式．对于复杂的运动，采取分段的思想进行求解，挖掘隐含的已知条件，根据条件，选用合适的公式，快速有效解题．