题目内容
（16分）在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为
，高度差为
。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为
，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为
、宽度为
，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？
⑴ 
⑵
⑶ 
≤E≤
解析试题分析：（1）根据动能定理，参赛者在A到C的过程中满足mgh-Ff（L-L'）=0，将L′＝
，h＝
代入，可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力Ff＝ ①
（2）根据动能定理，参赛者在A到B的过程中满足-FfL=0-Ek0 将①式代入，
得Ek0＝ ②
（3）参赛者落到海绵垫的过程是平抛运动．设人脱离钢索时的速度为v，运动的水平位移为s，则s="vt" ③，(H?h)＝
gt2 ④
由题知，s=4a时，参赛者具有的最小速度为vmin＝
⑤
s=5a时，参赛者具有的最大速度为vmax＝ 
⑥
参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek．由动能定理，参赛者在A到钢索最低点运动过程中满足 mgH?Ff
＝mv2?Ek ⑦
由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为Emin＝，
Emax＝ 即初动能范围为≤E≤
考点：本题考查动能定理的应用。
小学课时特训系列答案
，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小vB＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。在MN左侧水平面上有一质量也为m，带电量为
的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。（取g＝10m/s2）
，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留1位小数）
、电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强
。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
，sin370=0.6,cos370=0.8。
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内．轨道半径为R，在A点与水半地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。