题目内容
【题目】国家重大科学工程项目“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”实现了电子温度超过5000万度、持续时间达102秒的超高温长脉冲等离子体放电，这是国际托卡马克实验装置上电子温度达到5000万度持续时间最长的等离子体放电。该成果在未来聚变堆研究中具有里程碑意义，标志着我国在稳态磁约束聚变研究方面继续走在国际前列。“EAST”部分装置的简化模型：要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在半径分别为
和
的两个同心圆之间的环形区域内，等离子体只在半径为
的圆形区域内反应，环形区域存在着垂直于截面的匀强磁场。假设约束的核聚变材料只有氕核（
）和氘核（
），已知氕核（
）的质量为
，电量为
，两个同心圆的半径满足
，只研究在纸面内运动的核子，不考虑核子间的相互作用，中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响。
（1）两个氘核（
）结合成一个氦核（
）时，要放出某种粒子，同时释放出能量，写出上述核反应方程；
（2）核聚变材料氕核（
）和氘核（
）具有相同的动能
，为了约束从反应区沿不同方向射入约束区的核子，求环形磁场区域所加磁场磁感应强度B满足的条件；
（3）若环形磁场区域内磁场的磁感应强度为
，氕核（
）从圆心O点沿半径方向以某一速度射入约束区，恰好经过约束区的外边界，求氕核（
）运动的周期T。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）两个氘核（
）结合成一个氦核（
）的核反应方程为
（2）若氘核不从磁场中射出，则氕核一定不从磁场中射出。因此只要满足氘核不从磁场中射出即可。由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力得： 
有题意可知： 
解得： 
磁感应强度应满足的条件为 
（3）氕核（
）运动的轨迹如图所示，要使沿半径方向运动的氕核（
）恰好经过约束区的外边界，运动轨迹圆与磁场外边界圆相切。设这时轨迹圆的半径为R2，速度为v2，有几何关系有 
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有
氕核（
）在约束区做匀速圆周运动的周期
氕核（
）在约束区中运动一次的时间
氕核（
）在在反应区沿半径运动一次的时间
氕核（
）运动的周期 
解得
