Question

【题目】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度运行．现将一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，工件被传送到h=1.5m的高处．已知工件与皮带间的动摩擦因素μ= ，取g=10m/s2 ． 在这一传送过程中，求：

（1）传送的时间；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

【答案】
（1）解：工件轻轻放在皮带的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做匀加速运动，据牛顿第二定律得：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma　　

得加速度：a=g（μcosθ﹣sinθ）=2.5 m/s2

设工件经过时间t1速度与传送带相同，则：t1= =

此过程中工作移动的位移为：s1= = m=0.8m

此后工件随传送带一起做匀速运动，时间为：t2= = s=1.1s

故传送的时间为：t=t1+t2=1.9s

答：传送的时间是1.9s；

（2）解：工件相对于传送带的位移为：△s=v0t1﹣s1=0.8m

产生的热量为：Q=f△s=μmgcosθ△s=60J

答：工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能是60J；

（3）解：电动机由于传送工件多消耗的电能为：

E电= +mgh+Q=230J．

答：电动机由于传送工件多消耗的电能是230J．

【解析】本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．