Question

15．在2004年雅典奥运会上，体重为50kg的我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩．假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，在前3.6s内运动员静止于蹦床上，3.6s后开始运动．依据图象给出的信息（g=10m/s²），求：
（1）蹦床运动稳定后的运动周期；
（2）运动过程中运动员离开弹簧床上升的最大高度；
（3）运动过程中运动员的最大加速度．

Answer 1

分析 （1）由图象直接得到运动周期；
（2）稳定后运动员腾空后做竖直上抛，其高度为最大高度，可算上抛位移，也可以算下降位移，都代表总高度
（3）受力最大时，加速度最大，根据牛顿第二定律求加速度．

解答 解：（1）周期可以求出，由图象可知T=9.5s-6.7s=2.8s
（2）运动员运动稳定后每次腾空时间为：△t=8.7-6.7=2 s，故最大高度为：H=$\frac{1}{2}g（\frac{△t}{2}）^{2}$=5 m
（3）由题中图象可知运动员运动前mg=F₀=500N，
所以运动员的质量m=50kg
陷落最深时由图可知F_m=2500N
故此时运动员的加速度a=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{2500-500}{50}m/{s}^{2}$=40m/s²
答：（1）蹦床运动稳定后的运动周期为2.8s；
（2）运动过程中运动员离开弹簧床上升的最大高度为5m；
（3）运动过程中运动员的最大加速度为40m/s²．

点评 本题要读懂图象，由图象读出运动员在空中运动的时间t，二要将运动员的运动近似看成竖直上抛，根据对称性求解最大高度．