题目内容

20．为了体现人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大都市市交管部门强行推出了“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后立马见效，机动车擅自闯红灯的大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5%下降到1%．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．  已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

分析 （1）判断甲车能否避免闯红灯，关键求出甲车刹车到停下来的位移与15m的大小关系．
（2）判断两车能否相撞，即判断两车在速度相等时有无撞上，因为速度相等前，乙车的速度大于甲车的速度，它们间距离在减小，速度相等后，乙车的速度小于甲车的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度为：
a1=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=μg=0.4×10m/{s}^{2}$=4m/s2，
乙车紧急刹车的加速度为：
a2=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{2}}=\frac{μ′{m}_{2}g}{{m}_{2}}=μ′g=0.5×10m/{s}^{2}$=5m/s2，
则，甲车停下来所需时间为：
t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{4}s$=2.5s，
位移为：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{2×4}m$═12.5m＜15m，甲车司机能避免闯红灯．
故能避免闯红灯．
（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s0，在乙车刹车t2时间两车恰好相遇，则有：
v0-a1（t2+0.5）=v0-a2t2
${v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}={v}_{0}（0.5+{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（0.5+{t}_{2}）^{2}$+s0
代入数据解方程可得：t2=2s、s0=2.5m．
故应保持的距离为：s0=2.5m．
答：（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能避免闯红灯；
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m距离．

点评 解决本题的关键利用牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式进行求解．注意速度大者减速追速度小者，判断能否撞上，应判断速度相等时能否撞上，不能根据两者停下来后比较两者的位移去判断．

练习册系列答案
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9．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）．
速度（m/s）思考距离/m制动距离/m
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.746.7
2512.525.054.2x
分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
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D．表中x为66.7
10．电磁场理论预言了（　　）
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B．预言了变化的电场能够在周围空间产生磁场
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