题目内容
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O），区域内分布着垂直纸面的匀强磁场；第二象限内分布着方向竖直向下的匀强电场．现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，最后从x轴上的某点离开电场，已知粒子飞出电场时，其速度方向OC边平行．求：
（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）匀强电场的场强大小．
（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）匀强电场的场强大小．
分析：粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，根据半径与速度垂直的规律做两点速度的垂线交点即为圆心，然后画出轨迹确定转过的圆心角，根据t=
T计算在磁场中运动的时间；
带电粒子在电场中做类平抛运动，运用平抛运动规律求解．
| θ |
| 2π |
带电粒子在电场中做类平抛运动，运用平抛运动规律求解．
解答：解：（1）由题可知带电粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场中的运动半径为r、周期为T，则：qvB=m
①
T=
②
由几何关系知：r=
③
带电粒子在磁场中运动时间：t1=
T④
联立四个式子得：t1=
．
（2）设粒子在电场中运动时间为t2，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα=
=
⑤
竖直方向：
L=
a
⑥
根据牛顿第二定律：a=
⑦
联立以上式子得：E=
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为
；
（2）匀强电场的场强大小
．
| v2 |
| r |
①T=
| 2πm |
| qB |
由几何关系知：r=
| L |
| 2 |
带电粒子在磁场中运动时间：t1=
| 1 |
| 6 |
联立四个式子得：t1=
| πL |
| 6v |
（2）设粒子在电场中运动时间为t2，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα=
| vy |
| v |
| at2 |
| v |
竖直方向：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
根据牛顿第二定律：a=
| Eq |
| m |
联立以上式子得：E=
| mv2 |
| 3qL |
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为
| πL |
| 6v |
（2）匀强电场的场强大小
| mv2 |
| 3qL |
点评：本题属于带电粒子在组合场中的运动，在磁场中运动的情况关键是画出轨迹图，结合几何关系，运用在磁场中运动的半径公式、周期公式，在电场中做类平抛运动的运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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