题目内容
如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被ab两小球夹住，同时释放两小球，ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度；
（2）两小球的质量比ma：mb；
（3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
分析：（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，均由重力提供向心力，可根据牛顿第二定律求出两球通过最高点时的速度；脱离弹簧到圆轨道最高点过程中，a球的机械能守恒，根据a球机械能守恒，求出弹簧弹开两小球时a球的速度；
（2）要弹簧释放过程中，两球及弹簧组成的系统动量守恒，即可由动量守恒定律求出ma：mb；
（3）根据释放过程系统的机械守恒，求解弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
（2）要弹簧释放过程中，两球及弹簧组成的系统动量守恒，即可由动量守恒定律求出ma：mb；
（3）根据释放过程系统的机械守恒，求解弹簧释放前至少具有多少弹性势能．
解答：解：（1）ab球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，则有均由重力提供向心力，即有
对于a球：mag=ma
得，
=
同理得
=
a球脱离弹簧到圆轨道最高点过程机械能守恒：
ma
=mag?2R+
ma
所以a球脱离弹簧时速度：va=
同理：vb=
（2）弹簧释放过程中，由动量守恒定律得：mava=mbvb
得，
=
=
（3）若ma=mb=m，由动量守恒定律得va=vb=v
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，E弹=(
mgR+mg2R)×2=5mgR
答：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度是
；
（2）两小球的质量比ma：mb是
：
；
（3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR的弹性势能．
对于a球：mag=ma
| ||
| R |
| v | ′ a |
| gR |
同理得
| v | ′ b |
| gr |
a球脱离弹簧到圆轨道最高点过程机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 a |
| 1 |
| 2 |
| v | ′2 a |
所以a球脱离弹簧时速度：va=
| 5gR |
同理：vb=
| 5gr |
（2）弹簧释放过程中，由动量守恒定律得：mava=mbvb
得，
| ma |
| mb |
| vb |
| va |
|
（3）若ma=mb=m，由动量守恒定律得va=vb=v
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，E弹=(
| 1 |
| 2 |
答：（1）在水平轨道上，弹簧弹开两小球时，a球的速度是
| 5gR |
（2）两小球的质量比ma：mb是
| r |
| R |
（3）若ma=mb=m，要求ab还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有5mgR的弹性势能．
点评：本题从分析两球到达最高点的临界速度入手，根据弹簧释放过程两个基本规律：动量守恒和机械能守恒进行分析求解．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
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