Question

12．如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置．其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧，N是质量为M的带夹子的金属盒；Q是固定于盒边缘的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧振子作简谐运动时的周期丁T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$，其中m是振子的质量，k′是常数．当空盒振动时，测得振动频率为f₁；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f₂．你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出被测物体的质量．

Answer 1

分析 测量出多组周期值，然后根据题目中弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$列式求解．

解答 解：根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$，则有：m=$\frac{k′{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}^{2}}$
那么两次测量对应的公式：
M=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{1}^{2}}$ ①
M′=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{2}^{2}}$ ②
联立①②式，解得：M_x=M′-M=$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{2}^{2}}$-$\frac{k′}{4{π}^{2}{f}_{1}^{2}}$=$\frac{{f}_{1}^{2}-{f}_{2}^{2}}{{f}_{2}^{2}}M$；
答：能，被测物体的质量$\frac{{f}_{1}^{2}-{f}_{2}^{2}}{{f}_{2}^{2}}M$．

点评 本题属于创新性的实验题，这类题目首先要理解实验设计的原理，然后根据实验的原理进行解答．