Question

18．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上．可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=10m/s²．则B点与A点的竖直高度差为（　　）

• A． $\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$
• B． $\frac{（\sqrt{5}+1）R}{2}$
• C． （$\sqrt{2}$-1）R
• D． （$\sqrt{2}$+1）R

Answer 1

分析 小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合几何关系即可求解

解答 解：小球刚好通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
从A点抛出后做平抛运动，
则水平方向的位移x=vt，
竖直方向的位移h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
根据几何关系有：x²+h²=R²
解得：h=$\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题综合运用了向心力公式、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，难度适中