题目内容

测定电子荷质比e/m的精确的现代方法之一是双电容器法,装置如图所示.在真空管中由阴极K发射出电子,其初速度可以忽略不计.此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔,然后顺序穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上.阳极与阴极间的电势差为U.在电容器C1、C2之间加有频率为f的完全相同的交流电压,C1、C2之间的距离为l.选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转,试证明电子的荷质比为.其中n为奇数.

答案:
解析:

证明:电子经K、A间电场加速后速度为v,根据动能定理

电子从C1到C2所用的时间

要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移,必须使电子通过C1、C2这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍),即

代入,得      

变形可得      (n=1,3,5,……)


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