Question

现今测定电子荷质比e/m的最精确的方法之一是双电容器法．如图所示，在真空管中由阴极K发射出的电子，其初速度可忽略不计，此电子被阳极A的电场加速后穿过屏障D₁上的小孔．然后顺序穿过电容器C₁、屏障D₂和第二个电容器C₂而射到荧光屏E上，阳极与阴极间的电势差为U．在电容器C₁、C₂之间加有频率为f的同步交变电压，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明：电子荷质比为，其中l是两电容器间的距离，n为一整数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：要使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，条件是电子经过电容器C1和C2时，电场恰好为零.设电容器两极板间的电压u=U0sin2πft，电子从C1到C2需要的时间为Δt= ，若电子在电容器C1时的电压为u1=0，则电子到达电容器C2的电压u2=0时，电子到达荧光屏上的亮点不发生偏转.有U0sin2πft1=U0sin2πf(t1+Δt)=0，即2πft1=n1π，2πf(t1+Δt)=n2π（n1、n2均为整数），2fL/v=n1-n2=n，v=2fL/n（n也是整数），电子加速后的动能为mv2/2=eU，v2=2eU/m=(2fL/n)2，e/m=2f2L2/n2U（n为正整数）.