题目内容
1．如图所示的整个装置位于同一水平面内，L1和L2是绕在同一铁心上的两个金属线圈．L1与彼此平行的足够长光滑金属导轨相连，导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置、与导轨接触良好；L2通过图示电路与间距为d的平行金属板M、N相连，虚线AC与N板平行，右侧有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD是垂直于AC的挡板，V是理想电压表，滑动变阻器的最大阻值是定值电阻的3倍．让ab在平行于导轨的外力作用下做匀加速直线运动，使V表示数保持U不变．再让一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子从M板上O1处由静止开始做加速运动，经O2小孔后垂直AC边射入右侧匀强磁场．已知O1、O2连线与AD的距离s=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$，不计粒子重力和线圈电阻．
（1）请直接写出结论：M、N板哪个板的电势高？作用在ab上的外力是否为恒力？外力沿什么方向？
（2）若变阻器的滑动头位于正中间，求M、N两板间的电场强度大小；
（3）若调节变阻器的滑动头，带电粒子进入磁场后都能击中挡板AD，求粒子即将打在AD上时的速度偏转角θ的范围．
分析 （1）导体棒匀速运动，产生的感应电动势是定值，闭合回路的电流为恒定电流，只有穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路才能产生感应电流，据此分析答题．
（2）由于欧姆定律求出两板间的电势差，然后求出两板间的电场强度．
（3）由欧姆定律求出两极板间的最大电势差与最小电势差，由动能定理求出粒子进入右边磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后分析答题．
解答 解：（1）粒子带正电，粒子在两极板间加速，说明极板间的电场强度方向水平向右，M板电势高于N板电势；
ab棒做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，ab棒受到的合外力为恒力，由于安培力是变力，则外力不能为恒力；
因为M板电势高于N板电势，所以副线圈所在电路电流沿顺时针方向，由楞次定律与右手定则可知，ab棒应向左运动，故外力方向向左．
（2）设定值电阻阻值为R，则变阻器最大阻值为3R，
由图示电路图可知，两电阻串联，电压表测两电阻的总电压，
由欧姆定律有：I=$\frac{U}{\frac{3R}{2}+R}$=$\frac{2U}{5R}$ ①
M、N两板间电压：UMN=IR ②
场强：E=$\frac{{U}_{MN}}{d}$ ③
联立①②③式得：E=$\frac{2U}{5d}$
（3）在O1、O2间粒子做加速运动
由动能定理得：qUMN=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0 ④
在磁场B中粒子做匀速圆周运动
由牛顿定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$⑤
联立④⑤式可得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{MN}}{q}}$
当变速器的滑动头位于最右端时，M、N间电压U1=$\frac{1}{4}$U最小，
粒子在磁场中运动的半径r1最小，速度偏转角α最大，如图所示，
r1=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{2q}}$=2×$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$=2s
cosα=$\frac{{r}_{1}-s}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，所以α=60°
当变速器的滑动头位于最左端时，M、N间电压U2=U最大，
粒子在磁场中运动的半径r2最大，速度偏转角β最小，如图所示，
r2=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=4×$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$=4s
cosβ=$\frac{{r}_{2}-s}{{r}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，β=arccos$\frac{3}{4}$
所以，打在板上的粒子的速度偏转角范围为：arccos$\frac{3}{4}$≤θ≤60°
答：（1）M板的电势高，作用在ab上的外力不能为恒力，外力方向向左；
（2）若变阻器的滑动头位于正中间，M、N两板间的电场强度大小为$\frac{2U}{5d}$；
（3）若调节变阻器的滑动头，带电粒子进入磁场后都能击中挡板AD，粒子即将打在AD上时的速度偏转角θ的范围为arccos$\frac{3}{4}$≤θ≤60°．
点评 本题是一道电磁感应、电路、带电粒子在匀强磁场中运动的综合题，难度较大，分析清楚电路结构、应用欧姆定律、动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．
如图1所示，有一边长为L，电阻为R的正方形导线框，以水平向右的速度v匀速穿过宽度为2L的磁场．t=0时刻线框的ab边刚好进入磁场区，该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．求：
如图所示有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，B-t图象如图所示，oa、bc和cd段对应的电流分别为I1、I2和I3，则（ ）| A． | I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向 | B． | I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 | ||
| C． | I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向 | D． | I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向 |
如图所示，装置BO′O可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC 长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根式表达）| A． | 列车进入弯道时做匀速运动 | |
| B． | 乘客随列车运动时速度保持不变 | |
| C． | 乘客做圆周运动的加速度为10m/s2 | |
| D． | 火车在弯道行驶过程中，乘客向弯道内倾斜 |
| A． | 重力对人做负功 | B． | 支持力对人做正功 | ||
| C． | 合外力对人做功为零 | D． | 摩擦力对人做正功 |
| A． | 用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力 | |
| B． | 将碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳分子无规则运动的反映 | |
| C． | 布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫分子热运动 | |
| D． | 用油膜法测出油分子直径后，计算阿伏伽德罗常数时，还要知道油滴的摩尔质量和密度 |
| A． | 在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子 | |
| B． | 光子是具有质量、能量和体积的实物微粒 | |
| C． | 光子的能量跟它的频率有关 | |
| D． | 紫光光子的能量比红光光子的能量大 |
某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5．由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：