Question

11．如图1所示，有一边长为L，电阻为R的正方形导线框，以水平向右的速度v匀速穿过宽度为2L的磁场．t=0时刻线框的ab边刚好进入磁场区，该匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．求：
（1）求进入过程和出磁场过程ab两点间的电压．
（2）请在规定的坐标系上如图2画出从0到$\frac{4L}{v}$时间内，a、b两点间电压随时间t的变化图线．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解ab两点电势差；
（2）分四段时间进行研究．当只有ab切割磁感线产生感应电动势时，ab相当于电源，a、b两点间电压等于路端电压，感应电动势E=BLv，由欧姆定律求出路端电压；当ab、cd两边都切割磁感线时，电路中没有电流，ab电压等于感应电动势；当只有cd切割磁感线时，a、b两点间电压等于感应电动势的$\frac{1}{4}$．先计算后画图象．

解答 解：（1）进入过程中ab切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv，此时ab两点间的电压U_ab=$\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}BLv$；
出磁场的过程中dc切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv，此时ab两点间的电压U_ab=$\frac{1}{4}E=\frac{1}{4}BLv$；
（2）在0-$\frac{L}{v}$时间内，线框进入磁场过程，ab切割磁感线，相当于电源，则a、b两点间电压等于路端电压，即为$\frac{3}{4}BLv$；
在$\frac{L}{v}-\frac{2L}{v}$时间时间内，线框完全进入磁场，ab、cd切割磁感线，电流没有感应电流，a、b两点间电压等于感应电动势，即为BLv；
在$\frac{2L}{v}-\frac{3L}{v}$时间时间内，线框穿出磁场，cd切割磁感线，a、b两点间电压为$\frac{1}{4}BLv$；
在$\frac{3L}{v}-\frac{4L}{v}$时间时间内，线框完全穿出磁场，回路中没有感应电动势和感应电流，则a、b两点间电压为0．
作出图象如图所示．

答：（1）进入过程ab两点间的电压为$\frac{3}{4}BLv$，出磁场的过程中ab两点电压为$\frac{1}{4}BLv$．
（2）a、b两点间电压随时间t的变化图线见解析．

点评 本题的解题关键是区分ab间的电压是路端电压还是电源的内电压，根据E=BLv和欧姆定律结合进行研究．