Question

如图所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行OB方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）圆盘转动的角速度．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合高度求出运动的时间，通过水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（2）根据圆盘转动的周期性，抓住平抛运动的时间是圆周运动周期的整数倍求出圆盘转动的角速度．

解答：解：（1）设小球在空中的飞行时间为t₁，初速度为v₀，圆盘的角速度为ω，
由h=

1

2

gt2得：
小球平抛时间t₁=

2h g

                   
小球水平方向分运动R=v₀t₁
可得v₀=

R

t1

=R

g 2h

                      
（2）当OB再次与v₀平行时，圆盘运动时间t₂=nT （n=1，2，3，4，…），
T=

2π

ω

，
依题意t₁=t₂．
得：

2h g

=

2nπ

ω

，
解得ω=nπ （n=1，2，3，4，…）
答：（1）小球的初速度大小为R

g 2h

．
（2）圆盘转动的角速度为ω=nπ （n=1，2，3，4，…）

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住圆周运动的周期性，结合运动学公式灵活求解．