Question

甲、乙两颗人造地球卫星，它们的轨道都是圆，若甲的运行周期比乙大，则（　　）

A．甲距地面的高度一定比乙大

B．甲的加速度一定比乙大

C．甲的加速度一定比乙小

D．甲的动能一定比乙小

Answer 1

分析：人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，用周期表示向心力来判断半径的关系，然后判断加速度、速度大小关系，进而分析动能的关系．

解答：解：A、人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=

4π2mr

T2

，∴周期为：T=2π

r3 GM

，又因T_甲＞T_乙，∴r_甲＞r_乙，因此，从r=R+h知甲距地面的高度一定比乙大，那么，选项A正确．
B、C：人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=ma，∴加速度为：a=

GM

r2

，又因r_甲＞r_乙，∴a_甲＜a_乙，因此甲的加速度一定比乙小，所以，选项B错误，选项C正确．
D、人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：

GMm

r2

=

mv2

r

，∴速度为：v=

GM r

，又因r_甲＞r_乙，∴v_甲＜v_乙，但两卫星的质量关系不知，因此，两卫星的动能大小关系不知，那么，选项D错误．
故选：A、C．

点评：解答本题抓住卫星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列出表达式，由二者的周期关系来判断半径、加速度、速度、动能等关系．