题目内容
【题目】如图所示,两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,宽度为d,正方形线框abcd由均匀材料制成,其边长为L(L<d),质量为m,总电阻为R.将线框在磁场上方高h处由静止开始释放,已知线框从开始下落到完全进入磁场过程中通过线框的总电量为q,且ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同,求:
(l)磁场的磁感应强度大小及ab边刚进入磁场时ab两端的电压;
(2)ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向;
(3)整个线框进入磁场过程所需的时间.
【答案】(1); (2) 方向竖直向上 (3)
【解析】(1)线框在进入磁场的过程中, ①
②
又 q=△t ③
得: ,所以B= ④
ab边进入磁场前,线框自由下落v02=2gh ⑤
ab边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势E=BLv0 ⑥
ab两端的电压为U=I=⑦
(2)由题中条件可知,ab边进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同,而线框完全进入磁场后做加速度为g的匀加速直线运动,由此可判断ab边刚进入磁场时线框应做减速运动,故加速度方向竖直向上.
由牛顿第二定律可知,BIL-mg=ma ⑧
同时有 I= ⑨
所以 ⑩
(3)设线框全部进入磁场的瞬间速度大小为v1,则:v02-v12=2g(d-L) (12)
线框在进入磁场的过程中,以向上为正方向:BIL-mg=ma
在极短时间△t内,BIL-mg=m ,即 (BIL-mg)△t=m△v
对方程两边求和,∑(BIL-mg)△t=∑m△v,
化简得:BLq-mgt=m(v0-v1) (13)
将各量代入得: (14)
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