题目内容
【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则:
（1）直线三星系统中星体做圆周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为多少?
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：
解得：
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